
До января 2012 года был председателем совета директоров бизнес-группы RU-COM, а также входящей в ее состав крупнейшей инжиниринговой компании России ОАО «Группа Е4», но после назначения на пост министра оставил эти посты.
Обучался на механико-математическом факультете МГУ в 1989-1991 годах, отчислен на втором курсе. В 2000 году закончил Московский государственный открытый педагогический университет им. Шолохова. С 1993 года занимал руководящие посты в ряде компаний топливно-энергетического комплекса.
В 1998 году Абызов был назначен заместителем председателя совета директоров ОАО «Новосибирскэнерго». В том же году Абызов стал членом правления и начальником департамента инвестиционной политики и бизнес-проектов РАО «ЕЭС России». С 1999 года Абызов — заместитель председателя правления РАО «ЕЭС России». С 2004 года в связи с изменением организационной структуры РАО «ЕЭС России» был назначен членом правления РАО и управляющим директором бизнес-единицы № 1.
С июня 2003 года Абызов является председателем совета директоров ОАО «Российские коммунальные системы». С 2005 года по 2007 год был генеральным директором ЗАО «УК "Кузбассразрезуголь"». С 2006 года по 16 января 2012 года Абызов занимал должность председателя совета директоров бизнес-группы RU-COM, а с июля 2007 года по 16 января 2012 года — председателя совета директоров ОАО «Группа Е4». Считается бенефициаром данной компании, ибо E4 находится в управлении группы Ru-COM через офшор Eforg Asset Management. С августа 2007 года по январь 2011 года Абызов также был председателем совета директоров ОАО «Мостотрест».
В мае 2018 года в новый состав правительства России включен не был. В рейтинге богатейших бизнесменов России журнала Forbes в 2018 году Михаил Абызов занял 162-е место с состоянием 600 миллионов долларов.
В конце марта 2019 года Михаил Абызов был задержан в Москве по подозрению в участии и создании организованного преступного сообщества с использованием служебного положения (ч. 3 ст. 210 УК РФ) и особо крупном мошенничестве (ч. 4 ст. 159 УК РФ). Гагаринский райсуд Москвы 20 октября 2020 года удовлетворил иск Генеральной прокуратуры РФ к Абызову об обращении в доход государства 32,5 миллиардов рублей, которые, по версии надзора, он получил в качестве дохода за нарушение антикоррупционного законодательства. Эта сумма стала рекордной для России по аналогичным искам.