
В 1994 году закончил Московский международный университет бизнеса и информационных технологий, в 1996 году — Липецкий государственный технический университет по специальности «промышленное и гражданское строительство».
Активно заниматься бизнесом Авдеев начал в 1989 году, когда был создан кооператив, который производил декодеры PAL-SECAM для телевизоров.
В 1994 году по объявлению в газете был куплен Московский кредитный банк (МКБ), который на тот момент обладал валютной лицензией и имел штат сотрудников из 14 человек. Средства на покупку банка были взяты из торговых бизнесов Авдеева. Однако реальное происхождение начального капитала не известно.
В середине 1990-х годов Авдеев приобрел контрольный пакет акций Лебедянского сахарного завода (Липецкая область) и купил сельскохозяйственные земли вокруг него. К середине 2000-х на их базе была сформирована агропромышленная группа «Черноземье», производившая 3% российского сахара. В 2005-2008 годах эти активы были проданы. Средства от продажи пошли на капитализацию МКБ, а также приобретение других активов.
В 2005 году стал генеральным директором Концерна «Россиум», который является его основным инвестиционным подразделением. В 2008 году концерн участвовал в приобретении земель и строительных рынков в Московской области. В середине 2000-х годов Роман Авдеев начал активно инвестировать в земли сельхозназначения. Принадлежащий ему клин земли насчитывает 100 тысяч гектар сельхозугодий, расположенных в Липецкой, Тамбовской и Воронежской областях.
В 2019 году объединил активы с основным акционером инвестиционной Группы "Регион" Сергеем Судариковым.
В 2020 году Роман Авдеев занял 75-е место в рейтинге журнала Forbes "200 богатейших бизнесменов России" с 1,8 миллиардами долларов.