
В 1992 году окончил Самарский государственный технический университет, в 1994 году — Бузулукский финансово-экономический колледж, работал инженером-программистом в частной компании, некоторое время работал в территориальном управлении налоговой службы. В 2003 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук.
В 1995-1998 годах работал заместителем директора по экономике Самарского завода котельно-вспомогательного оборудования и трубопроводов. В 1998-2001 годах был заместителем директора по экономике и подготовке производства завода «Синтезкаучук», далее работал в производственном объединении «Волгапромхим», объединявшем шесть предприятий Самарской области. В 2001-2006 годах занимал должность генерального директора ООО «Средневолжская газовая компания».
В 2006-2008 годах являлся первым заместителем главы городского округа Самара. В городской администрации курировал деятельность департаментов финансов, экономического развития, городского хозяйства и экологии, по промышленной политике, предпринимательству и связи. В 2008-2010 годах был министром природопользования, лесного хозяйства и охраны окружающей среды правительства Самарской области. В 2009 году был включен в первую сотню кадрового резерва президента РФ Дмитрия Медведева.
В 2010 году на выборах главы Самары по итогам внутрипартийного праймериз "Единой России" был выдвинут партийным кандидатом на должность главы городского округа Самара. 10 октября 2010 года одержал победу в первом туре, набрав 66,94 % голосов избирателей, и 15 октября 2010 года Азаров официально вступил в должность главы городского округа Самара. 25 сентября 2014 года по инициативе губернатора Самарской области Николая Меркушкина Дмитрий Азаров, вступил в должность сенатора Совета Федерации РФ от Самарской области.
25 сентября 2017 года указом президента России назначен временно исполняющим обязанности губернатора Самарской области «до вступления в должность лица, избранного губернатором Самарской области». Губернатор Самарской области с 17 сентября 2018 года.