
В 1997 году окончил юридический факультет Иркутского государственного университета. В 1998 году был принят в члены Московской городской коллегии адвокатов. В 2002 году в Институте укрепления законности и правопорядка при Генеральной прокуратуре Российской Федерации, впоследствии преобразованном в Академию Генеральной прокуратуры РФ, защитил диссертацию «Организация взаимодействия предварительного следствия и дознания по расследованию и раскрытию преступлений», получив ученую степень кандидата юридических наук. С 2003 года — адвокат коллегии адвокатов «Чаадаев, Хейфец и партнеры».
Является единственным владельцем Нерудной компании "Бердяуш", которая поставляет щебень для РЖД (с 2017 года вошла в состав Первой нерудной компании) и фирмы «Сибирский элемент — Рента-К», занимающейся добычей песка в Калужской области. Также называется одним из бенефициаров «Тыретского солерудника». Совладелец отеля Pomegranate Wellness Spa Hotel на греческом полуострове Халкидика. Кроме того, владеет 40 процентами швейцарской юридической компании F.T. Conseils. В начале 2000-х годов участвовал в захвате Верхнеленского пароходства и выводе судов предприятия из госсобственности.
В сентябре 2014 года Артем Чайка купил за 2,7 миллиона швейцарских франков дом в Швейцарии и оформил в этой стране резидентский статус. В начале июня 2016 года было замечено, что в Росреестре РФ его имя заменено на кодировку ЛСДУ3.
Отец — Юрий Чайка (1951 года рождения), полномочный представитель президента Российской Федерации в Северо-Кавказском федеральном округе с 22 января 2020 года, генеральный прокурор РФ с июня 2006 года по январь 2020 года. До этого 7 лет был министром юстиции РФ. Брат — Игорь Чайка (1988 года рождения), предприниматель, занимается бизнесом с РЖД и другими госструктурами. В Росреестре его имя было заменено кодировкой ЙФЯУ9.