
Выпускник военно-политического факультета Ростовского высшего командного училища им. Неделина. В 1984 году окончил адъюнктуру Военной академии им. Ф. Э. Дзержинского, где остался преподавать. В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию на соискание ученой степени кандидата философских наук. С 1984 по 1992 годы читал в этой Академии социологию. Дослужился до звания полковника.
В 1987 году Леонид Федун познакомился с будущим президентом «ЛУКОЙЛ» Вагитом Алекперовым. С 1991 года участвовал в создании концерна «ЛУКОЙЛ». В 1993 году окончил Высшую школу приватизации и предпринимательства. В 1994 году занял кресло вице-президента ПАО «ЛУКОЙЛ». С 1995 года является членом Российской Академии естественных наук.
В 2003 году банковские и инвестиционные активы ПАО «ЛУКОЙЛ» были выделены в отдельную компанию — «ИФД КапиталЪ», совет директоров которого возглавил Леонид Федун. Также в 2003 году Федун приобрел контрольный пакет акций российского футбольного клуба ФК «Спартак». Владеет пакетом акций «ЛУКОЙЛа» (9,8%). Вместе с Вагитом Алекперовым владеет группой «ИФД Капиталъ» и 19,9% акций ОАО «Открытие Холдинг» Вадима Беляева.
С 2011 года входит в рейтинг журнала Forbes "200 богатейших бизнесменов России". В 2017 году занял в нем 22-е место с капиталом в 6,3 миллиарда долларов. В 2016 году в виде дивидендов «ЛУКОЙЛа» получил 250 миллионов долларов.