
В 1993 году окончил Уфимский нефтяной институт по специальности «горный инженер-геофизик». Работал в геофизическом объединении «Шельф» в городе Геленджик. В ноябре 1993 года был приглашен в Ямало-Ненецкий автономный округ в Тарасовское управление геофизических работ, где до марта 1994 года работал инженером комплексной геофизической партии.
С апреля 1994 года по май 1995 года работал геологом Таркосалинской нефтегазоразведочной экспедиции. С октября 1996 года по май 2001 года работал в ОАО «Пурнефтегазгеология»: занимал должности директора по персоналу, первого заместителя генерального директора. В этот период являлся членом советов директоров девяти нефтегазовых компаний и предприятий. С 2000 года руководил разработкой Ханчейского месторождения и организацией нефтегазодобывающего производства. В мае 2001 года был назначен генеральным директором ООО «Ханчейнефтегаз».
В октябре 2002 года глава Пуровского района Ямало-Ненецкого автономного округа Анатолий Острягин назначил 31-летнего Дмитрия Кобылкина своим первым заместителем. В 2003 году Кобылкин окончил институт профессиональной переподготовки Уральской академии государственной службы по специальности «государственное и муниципальное управление».
В августе 2005 года Анатолий Острягин был назначен первым заместителем губернатора ЯНАО и покинул должность главы Пуровского района. С августа 2005 года обязанности главы исполнял Дмитрий Кобылкин. 23 октября 2005 года Дмитрий Кобылкин набрал 77,24 % голосов избирателей и таким образом был избран главой района. В 2009 году Дмитрий Кобылкин был включен в кадровый резерв президента РФ.
17 февраля 2010 года губернатор Ямало-Ненецкого автономного округа Юрий Неелов официально заявил, что принял решение покинуть свой пост, который он занимал более 16 лет. Тогдашний президент РФ Дмитрий Медведев внес на рассмотрение Законодательного собрания ЯНАО кандидатуру Кобылкина для наделения его полномочиями губернатора. Депутаты единогласно проголосовали за его кандидатуру. 1 октября 2015 года вновь был избран губернатором региона. 18 мая 2018 года был утвержден в должности министра природных ресурсов и экологии РФ.