
В 1982 году окончил Хабаровский монтажный техникум, в 1992 году — Дальневосточный коммерческий институт. Работал мастером на Приморской ГРЭС. В 1982-1984 годах проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР. В 1987 году основал кооператив «Галатея» по выращиванию и продаже цветов. В 1989 году создал кооператив «Приморский», позже ставший производственно-пищевым объединением (ППО) «Приморское». В 1995 году избран заместителем председателя совета директоров ОАО «Преображенская база тралового флота» (ПБТФ). В 1997 году ППО «Приморское» стало основным акционером ПБТФ, и в июне 1998 года Кожемяко возглавил совет директоров ПБТФ.
9 декабря 2001 года Кожемяко был избран в Законодательное собрание Приморского края. 27 ноября 2002 года стал его представителем в Совете Федерации РФ. 29 сентября 2004 года освобожден от обязанностей сенатора по собственному желанию и стал советником спикера Совета Федерации Сергея Миронова. 18 января 2005 года назначен вице-губернатором Корякского автономного округа, курировал северный завоз и обеспечение топливом. 9 марта, после отставки главы региона Владимира Логинова, стал временно исполняющим обязанности, а 14 апреля утвержден губернатором округа. 1 июля 2007 года сложил полномочия в связи с объединением Корякии и Камчатки. 21 июля 2007 года вошел в состав консультативной комиссии Госсовета и получил пост помощника главы администрации президента РФ.
В 2008 году закончил Российскую академию государственной службы при президенте Российской Федерации, специальность «национальная экономика».
С октября 2008 года по март 2015 года — губернатор Амурской области. В январе 2012 года Кожемяко обратился с письмом к премьеру Владимиру Путину, в котором просил федеральные власти не выплачивать пособие по безработице мужчинам в возрасте от 18 до 42 лет, не имеющим детей. С 13 сентября 2015 года — губернатор Сахалинской области. 26 сентября 2018 года был назначен исполняющим обязанности главы Приморского края. В декабре 2018 года стал губернатором края.