
В 1986 году окончил металлургический факультет Уральский политехнический институт им. С. М. Кирова по специальности «металловедение, оборудование и технология термической обработки металлов» (УрФУ). Кандидат технических наук, доктор экономических наук. Научные интересы — экономика металлургии и физика металлов. Является автором 4 монографий и более 70 научных работ.
В 1991-1998 годах занимал руководящие должности на крупных металлургических предприятиях Урала. В 1999 году избран председателем совета директоров ОАО «Синарский трубный завод». С 18 марта 2002 года по 30 июня 2005 года — генеральный директор ЗАО «Трубная металлургическая компания» (ТМК). С 30 июня 2005 года — председатель совета директоров ОАО «Трубная металлургическая компания» — крупнейшего в России холдинга по производству стальных труб. Является мажоритарным акционером ОАО «ТМК».
Также является владельцем и председателем (с 2005 года) совета директоров ЗАО «Группа Синара» и членом советов директоров некоторых предприятий группы (СКБ-банк, Архыз-Синара, Синара — Транспортные машины и ряда других).
Владеет Екатеринбургской галереей современного искусства. Компания Пумпянского «Синара-Девелопмент» выступила генподрядчиком реконструкции екатеринбургского стадиона к чемпионату мира по футболу 2018 года. С 2011 года является участником рейтинга журнала Forbes "200 богатейших бизнесменов России". В 2017 году занял в нем 64-е место с капиталом в 1,4 миллиарда долларов.
Женат, имеет сына (Александр). Александр Пумпянский — заместитель председателя совета директоров СКБ-банка, член совета директоров группы ЗАО «Группа Синара».