
Сын Анатолия Турчака — близкого знакомого Владимира Путина и братьев Ротенбергов, с которыми он вместе в 70-е годы занимался дзюдо в клубе «Трубостроитель» (Ленинград).
С 1991 по 1995 годы — тренер-преподаватель по дзюдо муниципальной ДЮСШ олимпийского резерва «Космонавт». С марта 1996 года (в возрасте 20 лет) — генеральный директор АОЗТ «Торгово-промышленная компания "ЛенНорт"» (дочерняя фирма ХК «Ленинец»). С 1997 года — генеральный директор ОАО «Завод электробытовой аппаратуры» (единственный учредитель ОАО — Комитет по управлению городским имуществом Санкт-Петербурга).
В 1998 году Андрей Турчак окончил Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения. В апреле 2000 года вошел в состав совета директоров «Энергомашбанка». С 2000 по 2002 годы — директор по реструктуризации, затем директор по корпоративной политике ХК «Ленинец». В 2002 году занял должность гендиректора ООО «Содружество "Северо-Запад"».
С 2003 года — вице-президент и член совета директоров ХК «Ленинец», член совета директоров управляющей компании «Ленинец». 31 мая 2005 года вновь был избран в состав совета директоров ХК «Ленинец». В августе 2005 года вступил в партию «Единая Россия», был назначен координатором молодежной политики партии. В ноябре 2005 года вошел в координационный совет (КС) «Молодой гвардии Единой России».
30 августа 2006 года бюро Высшего совета «Единой России» рекомендовало Турчака на пост члена Совета Федерации от парламента Ненецкого автономного округа. В 2007 году — депутат Псковского областного собрания депутатов от псковского регионального отделения политической партии «Единая Россия».
В 2007-2008 годах — председатель координационного Совета молодежного движения Молодая гвардия Единой России. С 6 июля 2007 года — член Совета Федерации — представитель от представительного органа государственной власти Псковской области. 16 февраля 2009 года назначен исполняющим обязанности губернатора Псковской области.
27 февраля 2009 года с результатом 37 голосов «за» из 40 был утвержден Псковским областным собранием в должности губернатора. До 2012 года являлся членом Генерального совета ВПП «Единая Россия». В 2014 году с отличием окончил Дипломатическую Академию МИД РФ.
27 февраля 2014 года истек 5-летний срок губернаторских полномочий Андрея Турчака, однако в тот же день президент РФ Владимир Путин назначил его исполняющим обязанности губернатора. На выборах губернатора Псковской области, состоявшихся 14 сентября 2014 года, Турчак победил в первом туре — за его кандидатуру проголосовало 78,36 % избирателей при явке 37,9 %. 12 октября 2017 года покинул пост губернатора Псковской области по собственному желанию. С 9 ноября 2017 года стал вице-спикером Совета Федерации Федерального собрания РФ.
Скандал с журналистом Олегом Кашиным
В августе 2010 года корреспондент газеты «КоммерсантЪ» Олег Кашин оскорбительно высказался в отношении Турчака, бывшего на тот момент псковским губернатором, на что тот потребовал извиниться в течение суток. Извинений от Кашина не последовало, а спустя три месяца на него было совершено нападение. Нападавшие нанесли ему более 50 ударов, в том числе арматурным прутом у подъезда дома в центре Москвы.
В 2015 году Кашин сообщил, что, по версии следствия, исполнителями нападения оказались работники службы охраны предприятия, частично принадлежащего семейству Турчаков, что может свидетельствовать о возможной причастности Андрея Турчака к делу. Жена одного из фигурантов дела Данилы Веселова заявила о том, что Андрей Турчак лично давал указания об избиении журналиста. Однако никаких обвинений Турчаку предъявлено не было.